Вопрос школьника
Найди НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители: а) 105 и 225; б) 84 и 420; в) 273 и 110; г) 45, 120 и 525.
Ответ от учителя
а) Разложим числа на простые множители:
105 = 3 * 5 * 7
225 = 3 * 3 * 5 * 5
НОД(105, 225) = 3 * 5 = 15
НОК(105, 225) = 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1575
б) Разложим числа на простые множители:
84 = 2 * 2 * 3 * 7
420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7
НОД(84, 420) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84
НОК(84, 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
в) Разложим числа на простые множители:
273 = 3 * 7 * 13
110 = 2 * 5 * 11
НОД(273, 110) = 1 (так как у чисел нет общих простых множителей)
НОК(273, 110) = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 15015
г) Разложим числа на простые множители:
45 = 3 * 3 * 5
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
525 = 3 * 5 * 5 * 7
НОД(45, 120, 525) = 3 * 5 = 15
НОК(45, 120, 525) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 6300
Таким образом, мы нашли НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители.
