Вопрос школьника
Найди ошибку в рассуждениях Пети: «Если у треугольной пирамиды 4 вершины и в каждой вершине сходятся по 3 ребра, то всего у неё будет 12 рёбер (3-4=12)».
Ответ от учителя
Ошибка в рассуждениях Пети заключается в неправильном применении формулы Эйлера для треугольной пирамиды. Формула Эйлера для многогранника гласит: F + V — E = 2, где F — количество граней, V — количество вершин, E — количество ребер.
Для треугольной пирамиды с 4 вершинами и в каждой вершине сходятся по 3 ребра, количество вершин V = 4, количество ребер E = 3*4/2 = 6 (так как каждое ребро соединяет две вершины, и каждая вершина имеет 3 ребра, то общее количество ребер равно 3*4/2 = 6), а количество граней F = 4 (так как у треугольной пирамиды 4 боковых грани и 1 основание).
Подставляя значения в формулу Эйлера, получаем: 4 + 4 — 6 = 2. Таким образом, количество ребер у треугольной пирамиды с 4 вершинами и в каждой вершине сходятся по 3 ребра равно 6, а не 12, как утверждает Петя.
