Вопрос школьника
Найди сумму всех чисел от 1 до 100. Великий немецкий математик Карл Гаусс решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.
Ответ от учителя
Сумма всех чисел от 1 до 100 может быть найдена с помощью формулы арифметической прогрессии:
S = (a1 + an) * n / 2
где S — сумма, a1 — первый член, an — последний член, n — количество членов.
В данном случае, a1 = 1, an = 100, n = 100, поэтому:
S = (1 + 100) * 100 / 2 = 5050
Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050.
Карл Гаусс, будучи шестилетним, заметил, что если сложить первое и последнее число (1 и 100), второе и предпоследнее (2 и 99), третье и третье с конца (3 и 98) и так далее, то получится одинаковая сумма — 101. Таких пар у него получилось 50 (по половине от 100), значит, сумма всех чисел равна 101 * 50 = 5050. Это было его первое математическое открытие, которое привело к тому, что он стал одним из величайших математиков в истории.
