Вопрос школьника
Найдите ∠DCE на рисунке, если ∠FCE = 56
Ответ от учителя
Так как треугольник CEF является прямоугольным, то сумма углов в нем равна 180 градусам. Значит, ∠CEF = 90 — ∠FCE = 90 — 56 = 34 градуса.
Также заметим, что треугольники CEF и CDE подобны, так как у них два угла равны (угол CFE и угол CDE, которые оба равны 90 градусам), а третий угол в сумме дают 180 градусов (угол CEF и ∠DCE). Значит, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:
CE/CD = CF/CE
Заменяем известные значения:
CE/8 = CF/CE
CE^2 = 8*CF
CE = √(8*CF) = √(8*CE*EF/CF) = √(8*CE*EF/56)
CE = √(2*CE*EF/7)
CE^2 = 2*CE*EF/7
CE^2 = 2*CE*(CE + EF)
CE^2 = 2*CE^2 + 2*CE*EF
CE^2 — 2*CE*EF = 2*CE^2
CE^2 = 2*EF*CE
EF = CE^2/(2*CE) = CE/2 = √(2*EF*CE/7)/2
EF^2 = 2*EF*CE/7
EF^2 = 2*EF*(CE — EF)
EF^2 = 2*CE*EF — 2*EF^2
3*EF^2 = 2*CE*EF
EF/CE = 2/3
Таким образом, отношение сторон EF и CE равно 2/3. Значит, ∠DCE = ∠FCE — ∠FCD = 56 — arctan(2/3) ≈ 56 — 33.69 ≈ 22.31 градуса. Ответ: 22.31 градуса.
