Вопрос школьника
Найдите алгоритм построения циркулем и линейкой параллелограмма ABCD:
а) по двум диагоналям и стороне;
б) по двум диагоналям и высоте параллелограмма
Ответ от учителя
а) Построение параллелограмма ABCD по двум диагоналям и стороне:
1. На листе бумаги проводим две пересекающиеся прямые, которые будут являться диагоналями параллелограмма. Обозначим их точками A и C.
2. На одной из диагоналей (например, на AC) отмечаем точку B, которая будет являться вершиной параллелограмма.
3. На другой диагонали (например, на BD) отмечаем точку D, такую, чтобы AD была равна заданной стороне параллелограмма.
4. С помощью циркуля и линейки проводим прямую, проходящую через точки B и D. Эта прямая будет являться одной из сторон параллелограмма.
5. Проводим прямую, параллельную стороне BD, через точку A. Эта прямая пересечет прямую, проходящую через точки B и D, в точке C.
6. Проводим прямую, параллельную стороне BD, через точку C. Эта прямая пересечет прямую, проходящую через точки A и B, в точке D.
7. Получаем параллелограмм ABCD.
б) Построение параллелограмма ABCD по двум диагоналям и высоте:
1. На листе бумаги проводим две пересекающиеся прямые, которые будут являться диагоналями параллелограмма. Обозначим их точками A и C.
2. На одной из диагоналей (например, на AC) отмечаем точку B, которая будет являться вершиной параллелограмма.
3. Проводим высоту параллелограмма из точки B на другую диагональ (например, на BD).
4. Отмечаем точку D на диагонали BD так, чтобы AD была равна высоте параллелограмма.
5. С помощью циркуля и линейки проводим прямую, проходящую через точки B и D. Эта прямая будет являться одной из сторон параллелограмма.
6. Проводим прямую, параллельную стороне BD, через точку A. Эта прямая пересечет прямую, проходящую через точки B и D, в точке C.
7. Проводим прямую, параллельную стороне BD, через точку C. Эта прямая пересечет прямую, проходящую через точки A и B, в точке D.
8. Получаем параллелограмм ABCD.
