Вопрос школьника
Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая гласит:
a^2 = b^2 + c^2 — 2bc*cos(alpha)
где a, b, c — стороны треугольника, alpha — угол между сторонами b и c.
В нашем случае мы имеем равнобедренную трапецию, то есть две пары равных сторон. Обозначим основания трапеции как b1 = 12 см и b2 = 6 см, а боковую сторону как a. Также из условия задачи известно, что один из углов равен 60°, а значит, другой угол также равен 60°.
Чтобы найти боковую сторону a, нам нужно разбить трапецию на два треугольника, проведя высоту из вершины с углом 60° на основание b2. Получим два прямоугольных треугольника с гипотенузой a и катетами b1/2 и h (высота трапеции).
Теперь мы можем применить теорему косинусов к любому из этих треугольников:
a^2 = (b1/2)^2 + h^2 — 2*(b1/2)*h*cos(60°)
Заметим, что cos(60°) = 1/2, поэтому упростим выражение:
a^2 = (b1/2)^2 + h^2 — b1*h
Также мы знаем, что высота h равна половине разности оснований:
h = (b1 — b2)/2 = 3 см
Подставим это значение в формулу для a:
a^2 = (6 см)^2 + (3 см)^2 — 12 см * 3 см = 9 см^2
Отсюда получаем:
a = sqrt(9 см^2) = 3 см
Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 3 см.
