Вопрос школьника
Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции. Одно из таких свойств заключается в том, что боковые стороны равны между собой.
Из условия задачи мы знаем, что основания трапеции равны 14 см и 8 см. Также нам дан угол между одной из боковых сторон и одним из оснований, который равен 120°.
Для того чтобы найти боковые стороны трапеции, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину любой стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.
Обозначим боковые стороны трапеции через a и b. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
a^2 = b^2 + 14^2 — 2 * b * 14 * cos(120°)
Здесь мы использовали теорему косинусов для нахождения длины стороны a. Угол между сторонами a и основанием равен 120°, длина основания равна 14 см, а длина стороны b нам пока неизвестна.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:
b = (14^2 + a^2 — 2 * 14 * a * cos(120°)) / (2 * 14)
Здесь мы просто перенесли все остальные слагаемые в правую часть уравнения и разделили на 2 * 14, чтобы найти длину стороны b.
Теперь осталось только подставить известные значения и вычислить:
b = (14^2 + a^2 — 2 * 14 * a * (-0.5)) / 28
b = (196 + a^2 + 14a) / 28
Таким образом, мы получили выражение для длины боковой стороны трапеции через длину другой боковой стороны и основание. Осталось только подставить известные значения и решить уравнение:
8a = 14b
8a = 14((196 + a^2 + 14a) / 28)
224a = 196 + a^2 + 14a
a^2 + 6a — 28 = 0
(a + 7)(a — 4) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения для длины боковой стороны:
a = -7 (отбрасываем, так как длина стороны не может быть отрицательной)
a = 4
Таким образом, мы получили два возможных значения для длины боковой стороны трапеции: 4 см и 7 см. Однако, так как боковые стороны равны между собой, то искомые стороны равны 4 см и 4 см.
