Вопрос школьника
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD:
[insert image]
Так как трапеция ABCD равнобедренная, то углы BCD и CAD равны между собой. Обозначим этот угол через x:
[insert image]
Также из условия задачи известно, что угол CAD равен 30°, а угол BAD равен 45°:
[insert image]
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол BAC равен 105°:
[insert image]
Теперь мы можем найти угол BCD, используя свойство суммы углов треугольника:
BCD = 180° — CAD — BAC = 180° — 30° — 105° = 45°
[insert image]
Таким образом, угол BCD равен 45°, что больше угла CAD, равного 30°. Ответ: 45°.
