Вопрос школьника
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух больших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58.
Ответ от учителя
Пусть искомые числа — это $n-1$, $n$, $n+1$ и $n+2$. Тогда произведение двух больших чисел будет равно $(n+1)(n+2)$, а произведение двух меньших чисел — $(n-1)n$. Разность между ними равна:
$$(n+1)(n+2) — (n-1)n = n^2 + 3n + 2 — n^2 + n = 4n + 2 = 2(2n+1)$$
Таким образом, мы получили, что $2(2n+1) = 58$, откуда $n = 14$. Значит, искомые числа равны 13, 14, 15 и 16. Проверим:
$$(15 cdot 16) — (13 cdot 14) = 240 — 182 = 58$$
Ответ: 13, 14, 15, 16.
