Вопрос школьника
Найдите четырехзначное число, кратное 66, все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь такое число.
Ответ от учителя
Чтобы число было кратным 66, оно должно быть кратным 6 и 11. Чтобы все цифры были четными, последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8. Также, чтобы все цифры были различными, первая цифра не может быть 0 или 2 (иначе число будет меньше 1000), а вторая цифра не может быть 0 (иначе число будет меньше 100).
Таким образом, мы можем начать с числа 1008 (первая цифра 1, вторая цифра 0, третья цифра 0, последняя цифра 8), которое кратно 6 и 11, и все его цифры четные и различные.
Проверим, что это число действительно кратно 66:
1008 ÷ 66 = 15 и остаток 18
Так как остаток не равен 0, мы можем добавить 66 к числу и проверить снова:
1074 ÷ 66 = 16 и остаток 18
Таким образом, число 1074 является четырехзначным числом, кратным 66, все цифры которого различны и четные.
