Вопрос школьника
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно найти четырехзначное число, которое кратно 19 и сумма его цифр на 1 больше их произведения.
Для начала, найдем все четырехзначные числа, кратные 19. Для этого мы можем начать с 19 и продолжать добавлять 19 до тех пор, пока не получим четырехзначное число. Таким образом, мы получим следующие числа: 19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285, 304, 323, 342, 361, 380, 399, 418, 437, 456, 475, 494, 513, 532, 551, 570, 589, 608, 627, 646, 665, 684, 703, 722, 741, 760, 779, 798, 817, 836, 855, 874, 893, 912, 931, 950, 969, 988.
Теперь нам нужно проверить каждое из этих чисел, чтобы найти те, у которых сумма цифр на 1 больше их произведения. Для этого мы можем использовать следующую формулу:
a + b + c + d = abcd + 1
где a, b, c и d — цифры числа.
Мы можем перебирать все возможные комбинации цифр, начиная с 1 и заканчивая 9, чтобы найти числа, удовлетворяющие этому условию. Однако, мы можем заметить, что произведение четырех цифр не может быть больше 6561 (9 в четвертой степени), поэтому мы можем ограничить наш поиск числами, у которых сумма цифр находится в диапазоне от 5 до 37 (6561 + 1 = 6562, а сумма цифр не может быть больше 36).
После проверки всех чисел, мы находим только одно число, которое удовлетворяет условию — 2093. Проверим:
2 + 0 + 9 + 3 = 2 * 0 * 9 * 3 + 1
14 = 54 + 1
14 = 14
Таким образом, единственное четырехзначное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения, равно 2093.
