Вопрос школьника
Найдите число х, если: а) |х| = |х- 5|; б) |х| = |х + 14|; в) |х — 2| = |х — 8|; г) |х + 3| = |х — 7|.
Ответ от учителя
а) Рассмотрим два случая:
1) Если х ≥ 5, то |х-5| = х-5, а |х| = х. Тогда уравнение принимает вид х = х-5, откуда х = -5.
2) Если х < 5, то |х-5| = 5-х, а |х| = -х. Тогда уравнение принимает вид -х = 5-х, откуда х = 5.
Итак, решениями уравнения являются числа -5 и 5.
б) Рассмотрим два случая:
1) Если х ≥ -14, то |х+14| = х+14, а |х| = х. Тогда уравнение принимает вид х = х+14, откуда х = -14.
2) Если х < -14, то |х+14| = -х-14, а |х| = -х. Тогда уравнение принимает вид -х = -х-14, откуда х = 14.
Итак, решениями уравнения являются числа -14 и 14.
в) Рассмотрим два случая:
1) Если х ≥ 5, то |х-2| = х-2, а |х-8| = х-8. Тогда уравнение принимает вид х-2 = х-8, откуда х = 5.
2) Если х < 5, то |х-2| = 2-х, а |х-8| = 8-х. Тогда уравнение принимает вид 2-х = 8-х, откуда х = -3.
Итак, решениями уравнения являются числа 5 и -3.
г) Рассмотрим два случая:
1) Если х ≥ 7, то |х+3| = х+3, а |х-7| = х-7. Тогда уравнение принимает вид х+3 = х-7, откуда х = -5.
2) Если х < 7, то |х+3| = -х-3, а |х-7| = 7-х. Тогда уравнение принимает вид -х-3 = 7-х, откуда х = -5.
Итак, решением уравнения является число -5.
