Вопрос школьника
Найдите число сторон правильного многоугольника, если сумма четырех его углов на 240° больше суммы остальных углов.
Ответ от учителя
Пусть наш правильный многоугольник имеет n сторон. Тогда каждый его угол равен 180°(n-2)/n, так как сумма углов в любом многоугольнике равна 180°(n-2).
Пусть каждый угол правильного многоугольника равен α. Тогда сумма всех его углов равна nα.
По условию задачи, сумма четырех углов равна 240° больше суммы остальных углов. Это можно записать в виде уравнения:
4α = (n-4)α + 240°
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
4α = nα — 4α + 240°
8α = 240°
α = 30°
Таким образом, каждый угол правильного многоугольника равен 30°. Из этого следует, что наш многоугольник имеет 12 сторон, так как только для многоугольника с 12 сторонами каждый угол равен 30°.
