Вопрос школьника
Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, центр её описанной окружности лежит на большем основании.
Ответ от учителя
Для начала, найдем высоту равнобедренной трапеции. Высота равнобедренной трапеции является медианой и медиана делит основание на две равные части. Таким образом, высота равна половине суммы оснований:
h = (20 + 12) / 2 = 16
Теперь мы можем найти диагональ трапеции, используя теорему Пифагора. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен половине разности оснований, а другой катет равен высоте.
d^2 = (20 — 12)^2/4 + 16^2
d^2 = 64 + 256
d = √320
d = 8√5
Наконец, мы можем найти боковую сторону трапеции, используя теорему Пифагора и тот факт, что боковая сторона является катетом прямоугольного треугольника, где другой катет равен половине суммы оснований.
b^2 = (20 + 12)^2/4 — 16^2
b^2 = 256
b = 16
Таким образом, диагональ равнобедренной трапеции равна 8√5, а боковая сторона равна 16.
