Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите длину биссектрисы AK прямоугольного треугольника ABC, если катет AC = 6 см, гипотенуза AB = 10 см
Ответ от учителя
Для начала, найдем величину второго катета BC, используя теорему Пифагора:
BC^2 = AB^2 — AC^2
BC^2 = 10^2 — 6^2
BC^2 = 64
BC = 8 см
Теперь, чтобы найти длину биссектрисы AK, нам нужно знать длины отрезков BK и CK. Для этого воспользуемся формулой для нахождения биссектрисы:
AK = 2BC/(B+C) * √(B*C*(B+C-A))
где B и C — длины сторон треугольника, а A — длина гипотенузы.
В нашем случае B = BC = 8 см, C = AC = 6 см, A = AB = 10 см. Подставляем значения в формулу:
AK = 2*8/(8+6) * √(8*6*(8+6-10))
AK = 16/14 * √(96)
AK = 8/7 * 4√6
AK ≈ 6,09 см
Таким образом, длина биссектрисы AK прямоугольного треугольника ABC равна примерно 6,09 см.
