Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите длину окружности и площадь круга, если АВ — диаметр окружности, а хорды АС и ВС равны 12 см и 9 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с длиной окружности и площадью круга.
Длина окружности вычисляется по формуле:
L = πd,
где L — длина окружности, d — диаметр окружности, а π (пи) — математическая константа, приблизительно равная 3,14.
В данной задаче диаметр окружности равен АВ, то есть:
d = АВ.
Следовательно, длина окружности будет:
L = πd = πАВ.
Чтобы найти площадь круга, нам нужно использовать формулу:
S = πr²,
где S — площадь круга, r — радиус окружности.
В данной задаче радиус окружности равен половине диаметра, то есть:
r = АВ/2.
Следовательно, площадь круга будет:
S = πr² = π(АВ/2)².
Теперь осталось найти значение длины окружности и площади круга, используя известные значения хорд АС и ВС.
Для этого нам нужно воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорд, которая гласит:
произведение отрезков хорд, образованных перпендикуляром к диаметру, равно произведению отрезков диаметра, не содержащих этот перпендикуляр.
Используя эту теорему, мы можем найти значение диаметра АВ:
АС * СВ = АВ/2 * х,
где х — расстояние между хордами АС и ВС.
Подставляя известные значения, получаем:
12 * 9 = АВ/2 * х,
откуда:
АВ = 24 см.
Теперь мы можем найти длину окружности:
L = πАВ = 3,14 * 24 = 75,36 см.
А также площадь круга:
S = π(АВ/2)² = 3,14 * (24/2)² = 113,04 см².
Итак, длина окружности равна 75,36 см, а площадь круга — 113,04 см².
