Вопрос школьника
Найдите длину окружности, описанной около: а) прямоугольного треугольника с катетами a и b; б) равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b.
Ответ от учителя
а) Для прямоугольного треугольника с катетами a и b длина гипотенузы c вычисляется по теореме Пифагора: c = √(a² + b²). Окружность, описанная вокруг треугольника, проходит через вершины треугольника и имеет радиус, равный половине длины гипотенузы: r = c/2 = √(a² + b²)/2. Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr = π√(a² + b²).
б) Для равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b длина высоты h, опущенной на основание, вычисляется по теореме Пифагора: h = √(b² — (a/2)²). Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен длине боковой стороны b, а длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πb.
