Вопрос школьника
Найдите длину окружности, вписанной в сегмент, длина дуги которого равна т, а градусная мера равна 120
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для длины дуги окружности:
L = r * α,
где L — длина дуги, r — радиус окружности, α — градусная мера дуги.
Также нам известно, что градусная мера сегмента равна 120 градусов. Это значит, что угол между касательной к окружности и радиусом, проведенным к точке пересечения касательной и дуги, равен 60 градусов.
Таким образом, мы можем построить равносторонний треугольник, в котором сторона равна радиусу окружности, а угол между стороной и касательной равен 60 градусов.
Длина стороны равностороннего треугольника равна:
r = L / α = t / 120
Теперь мы можем найти длину окружности, вписанной в сегмент. Для этого нужно воспользоваться формулой для длины окружности:
C = 2 * π * r
где С — длина окружности, r — радиус окружности.
Подставляя значение радиуса, полученное выше, мы получаем:
C = 2 * π * t / 120
C = π * t / 60
Таким образом, длина окружности, вписанной в сегмент, длина дуги которого равна t, а градусная мера равна 120, равна π * t / 60.
