Вопрос школьника
Найдите длины сторон четырехугольника, если они пропорциональны числам 4, 5, 6 и 7, а наибольшая из них равна 3,5 дм.
Ответ от учителя
Пусть стороны четырехугольника имеют длины a, b, c и d, соответствующие пропорциональные коэффициенты будут 4, 5, 6 и 7. Тогда можно записать следующую систему уравнений:
a/4 = b/5 = c/6 = d/7
a + b + c + d = 3.5
Из первого уравнения можно выразить a через любую другую сторону, например, через d:
a = (4/7)d
Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
(4/7)d + (5/7)d + (6/7)d + d = 3.5
Сокращая на 1/7 и решая уравнение, находим:
d = 1 дм
c = (6/7)d = 0.86 дм
b = (5/7)d = 0.71 дм
a = (4/7)d = 0.57 дм
Таким образом, длины сторон четырехугольника равны 0.57 дм, 0.71 дм, 0.86 дм и 1 дм.
