Вопрос школьника
Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
3(x — y) — 6 = x + y
2(x — y) — 9 = x + y
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3x — 3y — 6 = x + y
2x — 2y — 9 = x + y
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
2x — 3y = 3
x — 3y = 3
Решим эту систему методом вычитания:
2x — 3y — (x — 3y) = 3 — 3
x = 0
Подставим найденное значение x в одно из уравнений системы:
0 — 3y = 3
y = -1
Таким образом, первое число равно 0, а второе число равно -1. Проверим, что найденные числа удовлетворяют условию задачи:
3(0 — (-1)) — 6 = 9 > 0 — 1
2(0 — (-1)) — 9 = 11 > 0 — 1
Ответ: первое число равно 0, второе число равно -1.
