Вопрос школьника
Найдите два числа, сумма квадратов которых 101, а разность квадратов 99. Сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
Пусть искомые числа будут обозначены как x и y. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x^2 + y^2 = 101
x^2 — y^2 = 99
Решая эту систему методом исключения, получаем:
2x^2 = 200
x^2 = 100
x = ±10
Подставляя найденное значение x в любое из уравнений системы, находим соответствующее значение y:
y^2 = 101 — x^2 = 1
y = ±1
Таким образом, имеем два решения: (x,y) = (10,1) и (x,y) = (-10,-1).
Ответ: задача имеет два решения.
