Вопрос школьника
Найдите два таких числа, чтобы при умножении первого числа на 2 получился квадрат второго, а при умножении первого числа на 3 — куб второго.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда по условию задачи:
2x = y^2 (1)
3x = y^3 (2)
Из уравнения (1) можно выразить x:
x = y^2/2
Подставим это выражение для x в уравнение (2):
3(y^2/2) = y^3
Упростим:
3y^2 = 2y^3
y^2(2y — 3) = 0
Отсюда получаем два возможных значения для y:
y = 0 или y = 3/2
Если y = 0, то x = 0 по уравнению (1), но тогда x = 0 и по уравнению (2), что не подходит под условие задачи.
Если y = 3/2, то x = (3/2)^2/2 = 9/8
Проверим, что эти числа удовлетворяют условию задачи:
2*(9/8) = (3/2)^2
3*(9/8) = (3/2)^3
Таким образом, два таких числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 9/8 и 3/2.
