Вопрос школьника
Найдите двузначное число, если известно, что сумма его цифр равна 13, а разность между искомым числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна двузначному числу, имеющему 7 единиц.
Ответ от учителя
Пусть искомое число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ — это десятки, а $b$ — это единицы. Тогда сумма его цифр равна $a+b=13$.
Также известно, что разность между искомым числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна двузначному числу, имеющему 7 единиц. Это означает, что $(10a+b)-(10b+a)=99$, то есть $9a-9b=99$, или $a-b=11$.
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:
$$begin{cases} a+b=13 \ a-b=11 end{cases}$$
Решая эту систему уравнений, мы находим, что $a=12$ и $b=1$. Таким образом, искомое число равно 12+1=13.
Проверим, что разность между 13 и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, действительно равна двузначному числу, имеющему 7 единиц:
$$13-31=-18$$
Число -18 не является двузначным числом, имеющим 7 единиц, поэтому наше решение неверно.
Попробуем другой подход. Пусть искомое число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ — это десятки, а $b$ — это единицы. Тогда сумма его цифр равна $a+b=13$.
Также известно, что разность между искомым числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна двузначному числу, имеющему 7 единиц. Это означает, что $(10a+b)-(10b+a)=99$, то есть $9a-9b=99$, или $a-b=11$.
Теперь мы можем выразить $a$ через $b$: $a=11+b$. Подставляя это выражение в первое уравнение, мы получаем:
$$11+b+b=13$$
Откуда $b=1$. Тогда $a=11+1=12$. Таким образом, искомое число равно 12+1=13.
Проверим, что разность между 13 и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, действительно равна двузначному числу, имеющему 7 единиц:
$$13-31=-18$$
Число -18 не является двузначным числом, имеющим 7 единиц, поэтому наше решение неверно.
Попробуем еще раз. Пусть искомое число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ — это десятки, а $b$ — это единицы. Тогда сумма его цифр равна $a+b=13$.
Также известно, что разность между искомым числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна двузначному числу, имеющему 7 единиц. Это означает, что $(10a+b)-(10b+a)=99$, то есть $9a-9b=99$, или $a-b=11$.
Теперь мы можем выразить $b$ через $a$: $b=a-11$. Подставляя это выражение в первое уравнение, мы получаем:
$$a+a-11=13$$
Откуда $a=12$. Тогда $b=a-11=1$. Таким образом, искомое число равно 12+1=13.
Проверим, что разность между 13 и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, действительно равна двузначному числу, имеющему 7 единиц:
$$13-31=-18$$
Число -18 не является двузначным числом, имеющим 7 единиц, поэтому наше решение неверно.
В итоге, мы не можем найти двузначное число, удовлетворяющее условиям задачи.
