Вопрос школьника
Найдите двузначные числа, квадраты которых имеют вид 6… и …6, если известно, что вместо «…» в каждом числе должны стоять равные двузначные числа.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать свойства квадратов чисел.
Квадрат двузначного числа может иметь вид 6… только в том случае, если первая цифра этого числа равна 2 или 3. Действительно, квадрат числа, оканчивающегося на 0, 1, 4, 5, 6 или 9, оканчивается на одну из этих цифр, а квадрат числа, оканчивающегося на 2 или 3, оканчивается на 4 или 9 соответственно.
Таким образом, мы можем перебрать все двузначные числа, начинающиеся на 2 или 3, и проверить, является ли их квадрат двузначным числом, оканчивающимся на 6.
Для чисел, квадраты которых имеют вид …6, ситуация обратная: первая цифра квадрата должна быть 6, а значит, первая цифра исходного числа должна быть 2 или 3.
Таким образом, мы получаем следующие двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи:
— 26 и 74 (их квадраты равны 676 и 5476 соответственно)
— 32 и 38 (их квадраты равны 1024 и 1444 соответственно)
— 63 и 87 (их квадраты равны 3969 и 7569 соответственно)
Ответ: 26, 32, 38, 63, 74, 87.
