Вопрос школьника
Найдите геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости
Ответ от учителя
Геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости, является окружностью.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующую ситуацию. Пусть дана точка A и плоскость, к которой проводятся наклонные. Пусть также дана длина l, которую должны иметь наклонные. Тогда возьмем произвольную точку B на одной из наклонных и проведем к плоскости перпендикуляр BC. Затем проведем еще одну наклонную BD, такую что ее длина также равна l. Таким образом, мы получим два треугольника ABC и ABD, которые имеют общую сторону AB и равные углы при вершине A. Так как длины наклонных равны, то и углы при вершине B также равны. Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, сторона CD также равна l.
Таким образом, мы получили, что для любой точки B на наклонной AB, основание перпендикуляра CD, проведенного к плоскости, будет на одной и той же окружности с центром в точке A и радиусом l. Следовательно, геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости, является окружностью с центром в данной точке и радиусом l.
