Вопрос школьника
Найдите геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек F1 F2: а) меньше заданной величины с; б) больше заданной величины с.
Ответ от учителя
Геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек F1 и F2 равна заданной величине с, называется эллипсом. Он имеет две фокусы F1 и F2, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса равна заданной величине с.
а) Если сумма расстояний до F1 и F2 меньше заданной величины с, то геометрическое место точек будет представлять собой эллипс, центр которого находится на середине отрезка F1F2, а большая полуось равна (с-|F1F2|)/2.
б) Если сумма расстояний до F1 и F2 больше заданной величины с, то геометрическое место точек будет представлять собой две ветви гиперболы, каждая из которых имеет фокусы F1 и F2, а разность расстояний от которых до любой точки гиперболы равна заданной величине с.
Таким образом, геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек F1 и F2 меньше или больше заданной величины с, зависит от соотношения между заданной величиной с и расстоянием между фокусами F1 и F2.
