Вопрос школьника
Найдите катет ВС прямоугольного треугольника АВС, если АВ = 16 см, а внешний угол треугольника при вершине В равен 120°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах внешнего угла треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем найти угол ВСА, который является внутренним углом треугольника АВС, не смежным с внешним углом при вершине В:
120° = угол ВСА + угол САВ
Угол САВ равен 90°, так как треугольник АВС является прямоугольным, следовательно:
120° = угол ВСА + 90°
угол ВСА = 30°
Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения катета ВС. Мы знаем, что тангенс угла ВСА равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
tg(30°) = ВС / АВ
tg(30°) = ВС / 16
ВС = 16 * tg(30°)
ВС = 16 * 0.5774
ВС ≈ 9.24 см
Ответ: катет ВС прямоугольного треугольника АВС равен примерно 9.24 см.
