Вопрос школьника
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см2
Ответ от учителя
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Тогда по условию задачи:
a + b = 23 (1)
S = 1/2 * a * b = 60 (2)
Из уравнения (1) можно выразить один из катетов через другой:
a = 23 — b
Подставим это выражение в уравнение (2):
1/2 * (23 — b) * b = 60
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
1/2 * (23b — b^2) = 60
23b — b^2 = 120
b^2 — 23b + 120 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-23)^2 — 4 * 1 * 120 = 529 — 480 = 49
b1,2 = (23 ± √49) / 2 = 20, 3
Так как b не может быть больше гипотенузы (иначе это не прямоугольный треугольник), то b = 3 см. Тогда из уравнения (1) следует, что a = 20 см.
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 20 см и 3 см.
