Вопрос школьника
Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма можно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем найти середину диагонали, соединяющей две известные вершины, и отразить её относительно середины другой диагонали.
Для начала найдём координаты середины диагонали, соединяющей вершины (-4; 4) и (-5; 1). Для этого нужно найти среднее арифметическое координат x и y этих вершин:
x = (-4 — 5) / 2 = -4.5
y = (4 + 1) / 2 = 2.5
Таким образом, координаты середины этой диагонали равны (-4.5; 2.5).
Теперь найдём координаты середины другой диагонали, соединяющей вершины (-1; 5) и неизвестную вершину. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат x и y этих вершин:
x = (-1 — 4.5) / 2 = -2.75
y = (5 + 2.5) / 2 = 3.75
Таким образом, координаты середины другой диагонали равны (-2.75; 3.75).
Теперь мы можем отразить точку (-4.5; 2.5) относительно точки (-2.75; 3.75), чтобы получить координаты четвертой вершины параллелограмма. Для этого нужно вычислить разность между координатами этих точек и прибавить её к координатам точки (-2.75; 3.75):
x = (-4.5 — (-2.75)) + (-2.75) = -4
y = (2.5 — 3.75) + 3.75 = 2.5
Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма равны (-4; 2.5).
Задача имеет единственное решение, так как параллелограмм однозначно определяется тремя точками, и четвёртая вершина вычисляется по определённому алгоритму.
