Вопрос школьника
Найдите координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка АВ с осью абсцисс, если А (5; -3), В (4; 6).
Ответ от учителя
Для начала найдем координаты середины отрезка АВ. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек А и В по оси абсцисс и ординат.
Средняя координата по оси абсцисс: (5 + 4) / 2 = 4,5
Средняя координата по оси ординат: (-3 + 6) / 2 = 1,5
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (4,5; 1,5).
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку (4,5; 1,5) и перпендикулярной отрезку АВ. Для этого нужно найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А и В, и взять его отрицательную обратную величину.
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А и В, равен:
k = (6 — (-3)) / (4 — 5) = 9 / (-1) = -9
Отрицательная обратная величина углового коэффициента равна:
k’ = -1 / k = -1 / (-9) = 1 / 9
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (4,5; 1,5) и перпендикулярной отрезку АВ, имеет вид:
y — 1,5 = (1 / 9) * (x — 4,5)
Учитывая, что точка пересечения серединного перпендикуляра отрезка АВ с осью абсцисс имеет ординату равную нулю, подставим y = 0 в уравнение прямой и найдем соответствующую координату x:
0 — 1,5 = (1 / 9) * (x — 4,5)
-1,5 = (1 / 9) * (x — 4,5)
-13,5 = x — 4,5
x = -9
Таким образом, координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка АВ с осью абсцисс равны (-9; 0).
