Вопрос школьника
Найдите координаты точки, полученной поворотом точки А(1, 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол: а) 30°; б) 45°; в) 60°.
Ответ от учителя
Для нахождения координат точки, полученной поворотом точки А(1, 0) вокруг начала координат на заданный угол, можно воспользоваться формулами поворота точки на плоскости.
Формулы поворота точки на плоскости:
x’ = x*cos(α) — y*sin(α)
y’ = x*sin(α) + y*cos(α)
где x и y — исходные координаты точки, x’ и y’ — координаты точки после поворота на угол α против часовой стрелки.
а) Поворот на угол 30°:
x’ = 1*cos(30°) — 0*sin(30°) = 1*√3/2 — 0 = √3/2
y’ = 1*sin(30°) + 0*cos(30°) = 1/2
Ответ: координаты точки после поворота на угол 30° равны ( √3/2 ; 1/2 ).
б) Поворот на угол 45°:
x’ = 1*cos(45°) — 0*sin(45°) = 1*√2/2 — 0 = √2/2
y’ = 1*sin(45°) + 0*cos(45°) = 1*√2/2 + 0 = √2/2
Ответ: координаты точки после поворота на угол 45° равны ( √2/2 ; √2/2 ).
в) Поворот на угол 60°:
x’ = 1*cos(60°) — 0*sin(60°) = 1*1/2 — 0 = 1/2
y’ = 1*sin(60°) + 0*cos(60°) = 1*√3/2 + 0 = √3/2
Ответ: координаты точки после поворота на угол 60° равны ( 1/2 ; √3/2 ).