Вопрос школьника
Найдите координаты вектора р и его длину, если: а) р = 7а- 3b, а {1; -1}, b {5; -2}; б) р = 4а — 2b, а {6; 3}, b {5; 4}; в) р = 5а — 4b, а {3/5;1/5}, b {6; -1}; г) р = 3 (-2а — 4b), а {1; 5}, b {-1; -1}.
Ответ от учителя
а) Найдем координаты вектора р:
р = 7а — 3b = 7(1; -1) — 3(5; -2) = (7-15; -7+6) = (-8; -1)
Длина вектора р вычисляется по формуле: |р| = √(х² + у²), где х и у — координаты вектора р.
|р| = √((-8)² + (-1)²) = √(64 + 1) = √65
б) Найдем координаты вектора р:
р = 4а — 2b = 4(6; 3) — 2(5; 4) = (24-10; 12-8) = (14; 4)
Длина вектора р вычисляется по формуле: |р| = √(х² + у²), где х и у — координаты вектора р.
|р| = √(14² + 4²) = √212
в) Найдем координаты вектора р:
р = 5а — 4b = 5(3/5; 1/5) — 4(6; -1) = (3-24; 1+4) = (-21; 5)
Длина вектора р вычисляется по формуле: |р| = √(х² + у²), где х и у — координаты вектора р.
|р| = √((-21)² + 5²) = √(441 + 25) = √466
г) Найдем координаты вектора р:
р = 3(-2а — 4b) = -6(1; 5) — 12(-1; -1) = (-6+12; -30+12) — (12+12; 12+12) = (6; -18) — (24; 24) = (-18; -42)
Длина вектора р вычисляется по формуле: |р| = √(х² + у²), где х и у — координаты вектора р.
|р| = √((-18)² + (-42)²) = √(324 + 1764) = √2088
