Вопрос школьника
Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других вершин известны:
1) А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0);
2) А(1;-1;0), В(0;1;-1), С(-1;0;1);
3) А(4;2;-1), В(1;-3;2), С(-4;2;1).
Ответ от учителя
1) Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали параллельны и равны по длине. Таким образом, можно найти середину диагонали AC, которая будет являться точкой пересечения диагоналей и вершиной D.
Координаты середины диагонали AC можно найти по формуле:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
z = (z1 + z2) / 2
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) — координаты концов диагонали.
Таким образом, для нашего параллелограмма имеем:
x = (2 + 4) / 2 = 3
y = (3 + 1) / 2 = 2
z = (2 + 0) / 2 = 1
Ответ: D(3;2;1)
2) Аналогично первому примеру, для нахождения координат вершины D можно найти середину диагонали AC.
Координаты середины диагонали AC:
x = (1 — 1) / 2 = 0
y = (-1 + 0) / 2 = -0.5
z = (0 — 1) / 2 = -0.5
Ответ: D(0;-0.5;-0.5)
3) Снова находим середину диагонали AC:
Координаты середины диагонали AC:
x = (4 — 4) / 2 = 0
y = (2 — 3) / 2 = -0.5
z = (-1 + 1) / 2 = 0
Ответ: D(0;-0.5;0)
