Вопрос школьника
Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2).
Ответ от учителя
Для начала найдем координаты точки M, которая является серединой стороны BC. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек B и C:
xM = (xB + xC) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3
yM = (yB + yC) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1
Таким образом, координаты точки M равны (3; -1).
Далее, найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √[(xB — xA)² + (yB — yA)²] = √[(1 — 0)² + (-4 — 1)²] = √26
AC = √[(xC — xA)² + (yC — yA)²] = √[(5 — 0)² + (2 — 1)²] = √26
BC = √[(xC — xB)² + (yC — yB)²] = √[(5 — 1)² + (2 + 4)²] = √40
Теперь можем найти медиану AM, которая является высотой, опущенной на сторону BC:
AM = 2/3 * √(BC² — 1/4 * AB² — 1/4 * AC²) = 2/3 * √(40 — 1/4 * 26 — 1/4 * 26) = 2/3 * √(40 — 13) = 2/3 * √27 = 2√3
Таким образом, медиана AM треугольника ABC равна 2√3.
