Вопрос школьника
Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его большая сторона равна 8, а одна из диагоналей образует со сторонами углы 30° и 45°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма и тригонометрии.
Свойства параллелограмма гласят, что противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали делятся пополам. Также известно, что угол между диагоналями параллелограмма равен 180°.
Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x. Тогда, по свойству параллелограмма, большая сторона также равна x. Обозначим длину другой стороны через y.
Из условия задачи известно, что одна из диагоналей образует со сторонами углы 30° и 45°. Обозначим эту диагональ через d.
Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой d/2 и катетами x/2 и y/2. Углы этого треугольника будут равны 30°, 45° и 105° (угол между диагоналями).
Применяя тригонометрические функции к этому треугольнику, мы можем записать следующие соотношения:
sin 30° = (x/2) / (d/2)
cos 45° = (y/2) / (d/2)
Решая эти уравнения относительно x и y, получаем:
x = d/2 * sin 30° = 0.25d
y = d/2 * cos 45° = 0.5d
Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 0.25d. Подставляя известное значение большей стороны (8), получаем:
x = 0.25 * 8 = 2
Ответ: меньшая сторона параллелограмма равна 2.
