Вопрос школьника
Найдите множество трёхзначных чисел, первые две цифры которых образуют число, являющееся квадратом, а последние две — кубом натурального числа.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно перебрать все квадраты трёхзначных чисел и проверить, являются ли последние две цифры кубом натурального числа.
Первые две цифры квадрата трёхзначного числа могут быть только 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 или 19. Переберём эти числа и найдём квадраты:
10^2 = 100
11^2 = 121
12^2 = 144
13^2 = 169
14^2 = 196
15^2 = 225
16^2 = 256
17^2 = 289
18^2 = 324
19^2 = 361
Теперь нужно проверить, являются ли последние две цифры кубом натурального числа. Для этого нужно найти кубы всех натуральных чисел от 1 до 9:
1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216
7^3 = 343
8^3 = 512
9^3 = 729
Теперь можно составить все возможные трёхзначные числа, удовлетворяющие условию задачи:
1008, 1017, 1036, 1049, 1064, 1089, 1100, 1111, 1136, 1161, 1188, 1215, 1232, 1251, 1276, 1296, 1323, 1351, 1380, 1419, 1444, 1473, 1504, 1536, 1569, 1600, 1633, 1668, 1705, 1744, 1785, 1828, 1873, 1920, 1969
Ответ: множество трёхзначных чисел, первые две цифры которых образуют число, являющееся квадратом, а последние две — кубом натурального числа, состоит из 36 чисел: 1008, 1017, 1036, 1049, 1064, 1089, 1100, 1111, 1136, 1161, 1188, 1215, 1232, 1251, 1276, 1296, 1323, 1351, 1380, 1419, 1444, 1473, 1504, 1536, 1569, 1600, 1633, 1668, 1705, 1744, 1785, 1828, 1873, 1920, 1969.
