Вопрос школьника
Найдите наибольшее целое решение неравенства: 1) 6 ≤ -Зх < 9; 2) -10 < -5х < 25; 3) 1≤ x – 2 / 5 – 2x + 3 / 3 <2; 4) 4 ≤ 2x -8 /3 – 3x -5 /2 < 6.
Ответ от учителя
1) Неравенство 6 ≤ -3x < 9 можно переписать как -9 > 3x > -12. Делим все части на 3 и меняем знаки: -4 < x < -3. Наибольшее целое решение -3. 2) Неравенство -10 < -5x < 25 можно разделить на -5 и поменять знаки: 2 > x > -5. Наибольшее целое решение 1.
3) Неравенство 1 ≤ x – 2/5 – 2x + 3/3 < 2 можно упростить, объединив дроби: 1 ≤ (5x-2-6x+9)/15 < 2. Далее, упрощаем числитель: 1 ≤ (-x+7)/15 < 2. Умножаем все части на 15 и меняем знаки: -8 ≤ -x+7 < 23. Вычитаем 7 из всех частей: -15 ≤ -x < 16. Переворачиваем неравенство и меняем знаки: -16 < x ≤ 15. Наибольшее целое решение 15. 4) Неравенство 4 ≤ 2x-8/3 – 3x-5/2 < 6 можно объединить дроби: 4 ≤ (4x-16-9x+15)/6 < 6. Упрощаем числитель: 4 ≤ (-5x-1)/6 < 6. Умножаем все части на 6 и меняем знаки: -25 ≤ -5x-1 < 29. Вычитаем 1 из всех частей: -26 ≤ -5x < 28. Переворачиваем неравенство и меняем знаки: -6 < x ≤ -5. Наибольшее целое решение -5.
