Вопрос школьника
Найдите наибольшее значение функции: а) у = -х2 — 4х + 8; б) у = -2х2 + 12x — 7; в) у = -Зх2 + 6х + 10; г) у = -4х2 — 12х + 1.
Ответ от учителя
а) Для нахождения наибольшего значения функции у = -х2 — 4х + 8 необходимо найти координаты вершины параболы, которую задает данная функция. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a и b — коэффициенты при x в квадрате и x соответственно. В данном случае a = -1, b = -4, поэтому x = -(-4)/(2*(-1)) = 2. Теперь найдем значение функции в точке x = 2: у = -2^2 — 4*2 + 8 = -4 — 8 + 8 = -4. Таким образом, наибольшее значение функции равно -4.
б) Аналогично предыдущему пункту, найдем координаты вершины параболы, заданной функцией у = -2х2 + 12x — 7. Для этого сначала найдем x: x = -b/2a = -12/(2*(-2)) = 3. Теперь найдем значение функции в точке x = 3: у = -2*3^2 + 12*3 — 7 = -18 + 36 — 7 = 11. Таким образом, наибольшее значение функции равно 11.
в) Аналогично предыдущим пунктам, найдем координаты вершины параболы, заданной функцией у = -Зх2 + 6х + 10. Для этого сначала найдем x: x = -b/2a = -6/(2*(-3)) = 1. Теперь найдем значение функции в точке x = 1: у = -3*1^2 + 6*1 + 10 = -3 + 6 + 10 = 13. Таким образом, наибольшее значение функции равно 13.
г) Аналогично предыдущим пунктам, найдем координаты вершины параболы, заданной функцией у = -4х2 — 12х + 1. Для этого сначала найдем x: x = -b/2a = -(-12)/(2*(-4)) = 1,5. Теперь найдем значение функции в точке x = 1,5: у = -4*1,5^2 — 12*1,5 + 1 = -9 — 18 + 1 = -26. Таким образом, наибольшее значение функции равно -26.
