Вопрос школьника
Найдите наибольший общий делитель чисел
и наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 20; б) 50 и 75; в) 48, 64 и 24
Ответ от учителя
а) Найдем наибольший общий делитель чисел 12 и 20. Для этого разложим каждое число на простые множители: 12 = 2^2 * 3, 20 = 2^2 * 5. Наибольший общий делитель будет равен произведению общих простых множителей, взятых в наименьших степенях: НОД(12,20) = 2^2 = 4.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 12 и 20. Для этого также разложим каждое число на простые множители: 12 = 2^2 * 3, 20 = 2^2 * 5. Наименьшее общее кратное будет равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольших степенях: НОК(12,20) = 2^2 * 3 * 5 = 60.
б) Найдем наибольший общий делитель чисел 50 и 75. Для этого разложим каждое число на простые множители: 50 = 2 * 5^2, 75 = 3 * 5^2. Наибольший общий делитель будет равен произведению общих простых множителей, взятых в наименьших степенях: НОД(50,75) = 5^2 = 25.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 50 и 75. Для этого также разложим каждое число на простые множители: 50 = 2 * 5^2, 75 = 3 * 5^2. Наименьшее общее кратное будет равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольших степенях: НОК(50,75) = 2 * 3 * 5^2 = 150.
в) Найдем наибольший общий делитель чисел 48, 64 и 24. Для этого разложим каждое число на простые множители: 48 = 2^4 * 3, 64 = 2^6, 24 = 2^3 * 3. Наибольший общий делитель будет равен произведению общих простых множителей, взятых в наименьших степенях: НОД(48,64,24) = 2^3 = 8.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 48, 64 и 24. Для этого также разложим каждое число на простые множители: 48 = 2^4 * 3, 64 = 2^6, 24 = 2^3 * 3. Наименьшее общее кратное будет равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольших степенях: НОК(48,64,24) = 2^6 * 3 = 192.
