Вопрос школьника
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 36; в) 378 и 441;
б) 33 и 44 г) 11 340 и 37 800.
Ответ от учителя
а) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 18 и 36. Для этого разложим каждое число на простые множители: 18 = 2 × 3², 36 = 2² × 3². Тогда НОД(18, 36) = 2 × 3² = 18. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 36 равно их произведению, поделенному на НОД: НОК(18, 36) = (18 × 36) / 18 = 36.
б) Найдем НОД чисел 33 и 44. Разложим числа на простые множители: 33 = 3 × 11, 44 = 2² × 11. Тогда НОД(33, 44) = 11. НОК(33, 44) = (33 × 44) / 11 = 132.
в) Найдем НОД чисел 378 и 441. Разложим числа на простые множители: 378 = 2 × 3³ × 7, 441 = 3² × 7². Тогда НОД(378, 441) = 3² × 7 = 63. НОК(378, 441) = (378 × 441) / 63 = 2646.
г) Найдем НОД чисел 11 340 и 37 800. Разложим числа на простые множители: 11 340 = 2² × 3 × 5 × 19³, 37 800 = 2³ × 3² × 5² × 7³. Тогда НОД(11 340, 37 800) = 2² × 3 × 5 = 60. НОК(11 340, 37 800) = (11 340 × 37 800) / 60 = 7 146 600.
