Вопрос школьника
Найдите наибольшую высоту, радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 4 см, 13 см и 15 см
Ответ от учителя
Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = (4 + 13 + 15) / 2 = 16
S = √(p(p-4)(p-13)(p-15)) ≈ 24.0 см²
Затем найдем высоту треугольника, опущенную на сторону 15 см. Для этого воспользуемся формулой:
h = 2S / a ≈ 3.2 см
Теперь найдем радиусы вписанной и описанной окружностей. Для этого воспользуемся формулами:
r = S / p ≈ 0.96 см
R = abc / 4S ≈ 7.8 см
Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 3.2 см, радиус вписанной окружности — 0.96 см, а радиус описанной окружности — 7.8 см.
