Найдите наи­мень­шее четырёхзначное число, крат­ное 11, у ко­то­ро­го про­из­ве­де­ние его цифр равно 12. В от­ве­те укажите наи­мень­шее такое число.

Вопрос школьника

Найдите наи­мень­шее четырёхзначное число, крат­ное 11, у ко­то­ро­го про­из­ве­де­ние его цифр равно 12.
В от­ве­те укажите наи­мень­шее такое число.

Ответ от учителя

Чтобы число было кратным 11, сумма его цифр должна быть кратна 11. Наименьшее четырехзначное число, сумма цифр которого кратна 11, это 1001 (1+0+0+1=2, 11*2=22).

Теперь нужно найти такое четырехзначное число, произведение цифр которого равно 12. Наименьшее такое число будет, если одна из цифр равна 1, а остальные равны 2. Таким образом, наименьшее четырехзначное число, кратное 11, у которого произведение цифр равно 12, это 1122.

Проверим: 1+1+2+2=6, что кратно 11, и 1*1*2*2=4, что равно 12.

Ответ: 1122.

Избранное