Вопрос школьника
Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) -1 ≤ 3х < 6; 2) 2 < -2х ≤ 8; 3) 0 ≤ x/6 – x/7 < 1; 4) 0 ≤ 2x + 2 / 5 – x – 1 / 2 < 2.
Ответ от учителя
1) Неравенство -1 ≤ 3х < 6 можно разбить на два неравенства: -1 ≤ 3х и 3х < 6. Решим первое неравенство: -1 ≤ 3х -1/3 ≤ х Решим второе неравенство: 3х < 6 х < 2 Таким образом, получаем систему неравенств: -1/3 ≤ х < 2 Наименьшее целое решение будет равно -1, так как это наибольшее целое число, удовлетворяющее первому неравенству. 2) Неравенство 2 < -2х ≤ 8 можно разбить на два неравенства: 2 < -2х и -2х ≤ 8. Решим второе неравенство: -2х ≤ 8 х ≥ -4 Решим первое неравенство: 2 < -2х -1 > х
Таким образом, получаем систему неравенств:
х ≥ -4 и х < -1 Наименьшее целое решение будет равно -4, так как это наибольшее целое число, удовлетворяющее первому неравенству. 3) Неравенство 0 ≤ x/6 – x/7 < 1 можно упростить, приведя обе дроби к общему знаменателю: 0 ≤ 7x/42 – 6x/42 < 1 0 ≤ x/42 < 1 Умножим обе части неравенства на 42: 0 ≤ x < 42 Наименьшее целое решение будет равно 0, так как это наибольшее целое число, удовлетворяющее первому неравенству. 4) Неравенство 0 ≤ 2x + 2 / 5 – x – 1 / 2 < 2 можно упростить, приведя обе дроби к общему знаменателю: 0 ≤ 4x + 8 / 10 – 5x – 5 / 10 < 4 0 ≤ -x + 3 / 10 < 4 Умножим обе части неравенства на 10: 0 ≤ -x + 3 < 40 Вычтем 3 из всех частей неравенства: -3 ≤ -x < 37 3 ≥ x > -37
Наименьшее целое решение будет равно -36, так как это наибольшее целое число, удовлетворяющее первому неравенству.
