Вопрос школьника
Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/504, 29/756 и 31/420 путем разложения их на простые множители, а затем приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.
Ответ от учителя
Для нахождения наименьшего общего кратного знаменателей дробей 7/504, 29/756 и 31/420 необходимо разложить каждый знаменатель на простые множители и выбрать наименьшее число, которое содержит все эти множители в наибольших степенях.
Разложим знаменатели на простые множители:
7/504 = 7/(2^3 * 3^2 * 7)
29/756 = 29/(2^2 * 3^3 * 7^1)
31/420 = 31/(2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1)
Теперь выберем наименьшее число, которое содержит все эти множители в наибольших степенях. Для этого возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в этих дробях:
2^3 * 3^3 * 5^1 * 7^1 * 29 * 31
Теперь приведем каждую дробь к наименьшему общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители:
7/504 = (7 * 2^2 * 3 * 5 * 29 * 31) / (2^3 * 3^3 * 5 * 7 * 29 * 31) = 29010/110880
29/756 = (29 * 2^3 * 5 * 7 * 31) / (2^2 * 3^3 * 5 * 7 * 29 * 31) = 29010/110880
31/420 = (31 * 2^3 * 3^2 * 29) / (2^2 * 3^3 * 5 * 7 * 29 * 31) = 29010/110880
Таким образом, наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/504, 29/756 и 31/420 равно 110880, а приведенные к нему дроби равны 29010/110880.
