Вопрос школьника
Найдите неизвестную сторону треугольника АВС, если:
1) АВ = 5 см, ВС = 8 см, ZB = 60°;
2) АВ = 3 см, АС = 2^2 см, ZA = 13
Ответ от учителя
1) Для нахождения неизвестной стороны треугольника АВС воспользуемся теоремой косинусов:
Согласно этой теореме, квадрат неизвестной стороны равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2*AB*AC*cos(ZA)
Здесь BC — неизвестная сторона треугольника АВС, AB = 5 см, AC = 8 см, ZA = 60°.
Подставляя известные значения, получаем:
BC^2 = 5^2 + 8^2 — 2*5*8*cos(60°) = 25 + 64 — 80*0.5 = 9
Отсюда следует, что BC = 3 см.
Таким образом, неизвестная сторона треугольника АВС равна 3 см.
2) В данном случае также воспользуемся теоремой косинусов:
Согласно этой теореме, квадрат неизвестной стороны равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2*AB*AC*cos(ZA)
Здесь BC — неизвестная сторона треугольника АВС, AB = 3 см, AC = 2^2 см = 4 см, ZA = 13°.
Подставляя известные значения, получаем:
BC^2 = 3^2 + 4^2 — 2*3*4*cos(13°) ≈ 9 + 16 — 24*0.974 ≈ 1.5
Квадрат неизвестной стороны получился отрицательным, что невозможно. Следовательно, треугольник с такими сторонами и углами не существует.
