Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите неизвестные координаты точки А, если а) А(х; 11), В(10; -1), АВ = 13; б)А(-2; у), В(-3; -1), АВ=√17.
Ответ от учителя
а) Для нахождения координат точки А воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
AB = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
Подставляем известные значения:
13 = √((10 — x)^2 + (-1 — 11)^2)
Раскрываем скобки и упрощаем:
169 = (10 — x)^2 + 144
25 = (10 — x)^2
Извлекаем корень:
5 = |10 — x|
Так как расстояние не может быть отрицательным, то выражение в модуле можно записать без модуля:
5 = 10 — x
x = 5
Ответ: координаты точки А равны (5; 11).
б) Снова используем формулу расстояния между точками:
AB = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
Подставляем известные значения:
√17 = √((-3 — (-2))^2 + (-1 — у)^2)
Упрощаем:
17 = 1 + (y + 1)^2
16 = (y + 1)^2
y + 1 = ±4
y1 = 3, y2 = -5
Ответ: координаты точки А могут быть (–2; 3) или (–2; –5).
