Вопрос школьника
Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если угол BAC= 120°, АВ = 5см, АС = 3 см, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо найти высоту призмы и длину ее боковых ребер. Затем, используя формулу для объема прямоугольной призмы, мы найдем искомый объем.
Для начала найдем высоту призмы. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 120°, следовательно, он является тупым. При этом стороны AB и AC известны: AB = 5 см, AC = 3 см. Мы можем найти высоту треугольника, проведя высоту из вершины A на сторону BC. Обозначим эту высоту через h.
Для этого воспользуемся формулой для высоты равнобедренного треугольника:
h = √(AB² — (AC/2)²) = √(5² — (3/2)²) ≈ 4.33 см
Теперь найдем длину боковых ребер призмы. По условию, наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Пусть эта площадь соответствует грани АВС. Тогда длина бокового ребра равна:
l = √(35 / sin(120°)) ≈ 6.43 см
Таким образом, мы нашли высоту призмы h ≈ 4.33 см и длину боковых ребер l ≈ 6.43 см. Теперь можем найти объем призмы, используя формулу:
V = S * h = l * AB * h = 6.43 * 5 * 4.33 ≈ 139.9 см³
Ответ: объем прямой призмы АВСА1В1С1 равен примерно 139.9 см³.
