Вопрос школьника
Найдите оптическую силу стеклянной плоско-вогнутой линзы диаметром d = 4 см, имеющей максимальную толщину Н = 4 мм и минимальную h = 2 мм
Ответ от учителя
Оптическая сила линзы выражается через ее фокусное расстояние f:
D = 1/f
где D — оптическая сила линзы, измеряемая в диоптриях.
Фокусное расстояние линзы можно выразить через ее геометрические параметры:
1/f = (n — 1) * (1/R1 — 1/R2 + (n — 1) * d / n * R1 * R2)
где n — показатель преломления стекла, R1 и R2 — радиусы кривизны поверхностей линзы, d — толщина линзы.
Для плоско-вогнутой линзы радиус кривизны R1 равен бесконечности, а R2 равен минусу радиуса кривизны выпуклой поверхности. Таким образом, уравнение для фокусного расстояния принимает вид:
1/f = (n — 1) * (-1/R2 + (n — 1) * d / n * R2)
Толщина линзы H равна разности радиусов кривизны поверхностей:
H = R2 — R1 = R2
Таким образом, уравнение для фокусного расстояния можно переписать в виде:
1/f = (n — 1) * (-1/H + (n — 1) * d / n * H)
Подставляя численные значения, получаем:
1/f = (1.5 — 1) * (-1/0.002 + (1.5 — 1) * 0.04 / 1.5 * 0.002) = -20
Отсюда оптическая сила линзы равна:
D = -20 дптр
Таким образом, оптическая сила стеклянной плоско-вогнутой линзы диаметром d = 4 см, имеющей максимальную толщину Н = 4 мм и минимальную h = 2 мм, равна -20 дптр.
