Вопрос школьника
Найдите отношение линейных скоростей v2/v1 крайних точек шестерен и угловых скоростей ω2/ω1 на рисунке 3д, а, если отношение диаметров шестерен равно 2
Ответ от учителя
На рисунке 3д изображены две шестерни, соединенные зубчатой передачей. Пусть первая шестерня имеет диаметр D1, а вторая — D2. Также пусть угловые скорости первой и второй шестерен равны соответственно ω1 и ω2, а линейные скорости крайних точек шестерен — v1 и v2.
Отношение диаметров шестерен равно 2, то есть D2 = 2D1.
Угловая скорость ω определяется как отношение линейной скорости v к радиусу r: ω = v/r.
Для первой шестерни радиус r1 равен половине диаметра: r1 = D1/2.
Для второй шестерни радиус r2 равен половине диаметра: r2 = D2/2 = D1.
Таким образом, угловая скорость первой шестерни равна: ω1 = v1/r1.
А угловая скорость второй шестерни равна: ω2 = v2/r2.
Подставляя значения радиусов, получаем:
ω1 = v1/(D1/2) = 2v1/D1
ω2 = v2/D1
Отношение угловых скоростей:
ω2/ω1 = (v2/D1)/(2v1/D1) = v2/(2v1)
Отношение линейных скоростей:
v2/v1 = (D1/2)/(D1) = 1/2
Таким образом, отношение линейных скоростей крайних точек шестерен равно 1/2, а отношение угловых скоростей равно v2/(2v1).
