Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников — вписанного в окружность и описанного около неё.
Ответ от учителя
Пусть сторона вписанного шестиугольника равна a, а сторона описанного шестиугольника равна b. Тогда радиус окружности, вписанной в первый шестиугольник, равен r1 = a/(2sin(π/6)) = a, а радиус окружности, описанной вокруг второго шестиугольника, равен r2 = b/(2sin(π/6)) = b√3/2.
Площадь вписанного шестиугольника равна S1 = 6a^2/4√3 = 3a^2√3/2, а площадь описанного шестиугольника равна S2 = 6b^2/4√3 = 3b^2√3/2.
Тогда отношение площадей двух шестиугольников равно:
S1/S2 = (3a^2√3/2)/(3b^2√3/2) = a^2/b^2
Таким образом, отношение площадей двух правильных шестиугольников — вписанного в окружность и описанного около неё — равно квадрату отношения длин сторон этих шестиугольников.
